Stimatori puntuali

Gli stimatori puntuali sono statistiche utilizzate per ottenere una stima singola (puntuale) di un parametro di interesse in una popolazione. Un parametro è una misura numerica che descrive alcune caratteristiche della popolazione, come la media, la varianza o la proporzione.

Nel contesto della statistica, un parametro è spesso indicato con un simbolo come $\theta$, e uno stimatore puntuale è una funzione delle osservazioni campionarie che fornisce una stima specifica di quel parametro. Questa stima può essere rappresentata da un singolo valore numerico.

Ad esempio, supponiamo che abbiamo un campione casuale di dimensione $n$ da una popolazione e vogliamo stimare la media ($\mu$) di quella popolazione. La media campionaria ($\bar{X}$) è uno stimatore puntuale di $\mu$. La formula per la media campionaria è:

$\bar{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$

dove $X_i$ sono le singole osservazioni nel campione.

Alcuni esempi di stimatori puntuali comuni includono:

1. Media Campionaria ($\bar{X}$): Uno stimatore della media della popolazione.

2. Proporzione Campionaria ($p$): Uno stimatore della proporzione di successo in una popolazione binaria.

3. Varianza Campionaria ($s^2$): Uno stimatore della varianza della popolazione.

4. Stima di Massima Verosimiglianza (MLE): Un approccio generale per ottenere stimatori puntuali basati sulla massimizzazione della funzione di verosimiglianza.

Gli stimatori puntuali sono utilizzati per ottenere una stima numerica specifica di un parametro di interesse. Tuttavia, è importante notare che tali stimatori possono variare da un campione all’altro, poiché dipendono dalle osservazioni specifiche nel campione. La precisione e l’affidabilità degli stimatori puntuali possono essere valutate attraverso concetti come la varianza dello stimatore o la stima dell’errore standard.