La differenza principale tra la scuola frequentista e la scuola bayesiana riguarda l’interpretazione della probabilità e gli approcci utilizzati per affrontare le questioni statistiche.
Scuola Frequentista:
-
Interpretazione della Probabilità:
- La probabilità nella prospettiva frequentista è vista come una frequenza relativa. Ad esempio, la probabilità di ottenere un volto su un dado equo è vista come il limite della frequenza con cui si ottiene un volto quando il numero di lanci del dado si avvicina all’infinito.
-
Parametri Fissi:
- In un contesto frequentista, i parametri di un modello statistico sono considerati fissi e la variabilità è vista solo come una conseguenza di campionamenti ripetuti.
-
Stima dei Parametri:
- La stima dei parametri è basata sulla teoria della massima verosimiglianza (Maximum Likelihood Estimation, MLE) o su stimatori non distorti (unbiased). La stima punta a ottenere il valore più probabile o il valore che rende i dati osservati più verosimili.
-
Test di Ipotesi:
- I test di ipotesi frequentisti sono utilizzati per valutare la validità di affermazioni riguardanti i parametri di una popolazione. L’approccio prevede di stabilire un criterio di accettazione o rigetto di un’ipotesi nulla in base ai dati osservati.
Scuola Bayesiana:
-
Interpretazione della Probabilità:
- Nella prospettiva bayesiana, la probabilità è interpretata come una misura della nostra incertezza o conoscenza su un evento. La probabilità riflette la nostra “credenza” o “grado di fiducia” nell’occurrence di un evento.
-
Parametri Come Variabili Casuali:
- In un approccio bayesiano, i parametri del modello sono trattati come variabili casuali con una distribuzione di probabilità. La variabilità può riflettere sia l’incertezza iniziale che l’incertezza rimanente dopo l’osservazione dei dati.
-
Inferenza Bayesiana:
- L’inferenza bayesiana coinvolge l’aggiornamento delle probabilità iniziali (note come probabilità a priori) in luce dei dati osservati (note come probabilità a posteriori). L’aggiornamento è realizzato utilizzando il teorema di Bayes.
-
Stima Bayesiana:
- La stima bayesiana coinvolge la costruzione di distribuzioni di probabilità per i parametri, che riflettono la nostra incertezza su tali parametri. La stima puntiforme può essere ottenuta utilizzando la media, la mediana o la moda di queste distribuzioni.
In sintesi, mentre la scuola frequentista si concentra sulla frequenza e sulla ripetizione degli eventi, la scuola bayesiana incorpora la probabilità come misura di incertezza o fiducia e utilizza l’aggiornamento bayesiano per riflettere le nuove informazioni ottenute dai dati. Entrambi gli approcci hanno applicazioni valide, e la scelta tra i due spesso dipende dalla natura del problema e dalle preferenze del ricercatore.