Nel contesto del testo fornito, quando si parla di “distribuzioni particolari” si fa riferimento a certe famiglie di distribuzioni di probabilità che possiedono proprietà matematiche specifiche o hanno una forma analitica particolare. Queste distribuzioni particolari spesso semplificano i calcoli e sono comunemente utilizzate in statistica e probabilità per modellare situazioni specifiche.
Nel testo, viene menzionato in particolare il concetto di “famiglia esponenziale” di distribuzioni. Una distribuzione di probabilità appartiene a questa famiglia se la sua funzione di densità di probabilità (o funzione di massa di probabilità, nel caso di distribuzioni discrete) può essere scritta in una forma specifica, che include esponenziali e parametri della distribuzione.
Un esempio comune di distribuzione in questa famiglia è la distribuzione esponenziale stessa, che ha la seguente funzione di densità di probabilità per una variabile casuale :
dove è il parametro positivo della distribuzione esponenziale.
Altri esempi di distribuzioni particolari che possono appartenere a famiglie esponenziali includono la distribuzione normale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione binomiale negativa, tra le altre.
L’importanza delle distribuzioni particolari risiede spesso nella loro applicabilità pratica, nella loro capacità di semplificare i calcoli e nell’essere ampiamente utilizzate in diverse discipline, compresa la statistica inferenziale.